Une simple pizza a posé un problème que les mathématiciens ont mis 11 ans à résoudre
Savez-vous que les mathématiciens se sont longtemps cassé les dents sur "la" spécialité culinaire italienne ? Et ce n'est pas parce que la pâte était trop dure…
Vous qui avez gardé un souvenir traumatisant du théorème de Pythagore au collège, disserter sur les lois de la géométrie au restaurant italien est certainement la dernière chose que vous feriez. Sauf que pour un mathématicien, chaque occasion du quotidien devient prétexte à se lancer dans la résolution de casse-têtes insolites…
Une chose est sûre, Rick Mabry et Paul Deiermann ont dû pendant longtemps prendre la roulette à pizza en grippe. Ces deux chercheurs américains, en réponse à un défi lancé en 1994 dans Mathematics Magazine, se sont aventurés dans la démonstration d'un étrange postulat portant… sur le partage équitable d'une pizza. Le problème pourrait se résumer ainsi en termes simplifiés : imaginez que votre serveur partage quelque peu maladroitement votre quatre fromages (ou votre pepperoni, si vous préférez). Il fait quand même en sorte que les parts s'intersectent en un point, mais pas au milieu. Si vous êtes deux à table, et que chacun prend à tour de rôle des parts qui se suivent, qui aura mangé le plus de pizza à la fin ?
Si vous séchez, rassurez-vous : nos deux mathématiciens ont mis exactement 11 ans à résoudre cette énigme en toute généralité, à grands coups de calculs algébriques et d'analyse combinatoire (tout un programme...). Si vous êtes curieux de percer le mystère, on vous la fait courte : tout dépend des lignes de coupe et du nombre de parts.
Si au moins une ligne passe par le centre ou si le nombre de parts est pair, c'est facile : chaque invité mangera exactement la même quantité de pizza dans toutes les situations. La question se complique lorsque la roulette ne passe jamais par le centre et divise la pizza en un nombre impair de parts. Pour une pizza coupée en 3, 7, 11, 15… fois, celui qui prend la part où se trouve le centre est avantagé : il aura plus à manger. Alors que pour une pizza coupée 5, 9, 13, 17 fois, c'est précisément le contraire : il faut laisser la part contenant le milieu à son voisin pour ne pas être lésé.
Vous n'avez pas tout suivi ? Le "théorème de la pizza" n'étant pas encore au programme des trattorias, aucun risque d'interro surprise : vous pouvez commander votre margherita tranquille.